Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-2|x-1|，求不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

分析 把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：求不等式f（x）＞1，即|x+1|-2|x-1|＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-x-1-2（1-x）＞1}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜1}\\{x+1-2（1-x）＞1}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+1-2（x-1）＞1}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得$\frac{2}{3}$＜x＜1，解③求得1≤x＜2，
綜上可得，不等式的解集為{x|$\frac{2}{3}$＜x＜2}．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．