Question

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．
（1）求出不等式組所表示的平面區(qū)域的面積；
（2）求目標函數(shù)z=2x+4y的最大值．

Answer 1

分析 由線性約束條件畫出可行域，（1）求出頂點坐標，即可求解可行域的面積．
（2）通過目標函數(shù)的幾何意義直接求解目標函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）畫出可行域，得在直線x-y+2=0與直線x+y=0的交點A（-1，1），x-y+2=0與x=1的交點B（1，3），直線x=1與x+y=0的交點C（1，-1），可行域的面積為：$\frac{1}{2}×2×4$=4．

（2）目標函數(shù)z=2x+4y在B處的最大值為：14．

點評 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值，故在解答選擇題或者填空題時，只要能把區(qū)域的頂點求出，直接把頂點坐標代入進行檢驗即可．