14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足acosB+bcosA=2ccosC，則角C=$\frac{π}{3}$．

分析 由題意和正余弦定理及和差角的三角函數(shù)公式，易得cosC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．

解答 解：∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，
∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，
約掉sinC可得cosC=$\frac{1}{2}$，
由三角形內(nèi)角的范圍可得角C=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．判斷下列命題真假，真命題個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)
①命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1，則x2+x-2≠0”；
②設(shè)命題p：?x0∈（0，∞），log2x0＜log3x0，命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞sinx，則p∧q為真命題；
③設(shè)a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分條件．
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+（-1）nan=2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則$\frac{{S}_{2016}}{2016}$1009．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè){an}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列，且它的前4項(xiàng)和為S4=15．
（1）求{an}通項(xiàng)公式；    
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={x|x2≥9}，N={-3，0，1，3，4}，則M∩N=（　�。�
A．{-3，0，1，3，4}B．{-3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a${\;}_{1}=\frac{1}{4}$，an+bn=1，b${\;}_{n+1}=\frac{_{n}}{1-{a}_{n}^{2}}$；
（1）求b1、b2、b3、b4；
（2）求證：數(shù)列{$\frac{1}{_{n}-1}$}是等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若不等式4aSn＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，過右焦點(diǎn)F作一條與x軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線分別交直線x=-2和AB于P、C，則|$\frac{PC}{AB}$|的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，5）D．[$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，則AD與BC所成的角是60°．

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4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，1），B（-1，1，2），則線段AB的長度為$\sqrt{6}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案