Question

2．設{a_n}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0且q≠1），4a₁，3a₂，2a₃成等差數(shù)列，且它的前4項和為S₄=15．
（1）求{a_n}通項公式；    
（2）令b_n=a_n+2n（n=1，2，3…），求{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析 （1）通過4a₁，3a₂，2a₃成等差數(shù)列，利用首項、公比表示出前三項計算可知公比為2，利用前四項和計算可知首項，進而可得通項公式；
（2）通過（1）可知b_n=2^n-1+2n，進而利用分組法求和即可．

解答 解：（1）∵4a₁，3a₂，2a₃成等差數(shù)列，
∴2×3a₂=4a₁+2a₃，
又∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴6a₁q=4a₁+2${a}_{1}{q}^{2}$，即q²-3q+2=0，
解得：q=2或q=1（舍），
又∵S₄=15，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=15，即a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}通項公式a_n=2^n-1；    
（2）由（1）可知b_n=2^n-1+2n（n=1，2，3…），
∴數(shù)列{b_n}的前n項和為$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+2•$\frac{n（n+1）}{2}$=2ⁿ+n²+n-1．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查分組法求和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．