Question

6．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標方程為C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲線C₁與C₂相交于A、B兩點．
（1）求|AB|的值；
（2）求點M（-1，2）到A、B兩點的距離之積．

Answer 1

分析 （1）先求出C₁的普通方程和C₂的參數(shù)方程，再根據(jù)韋達定理和弦長公式即可求出，
（2）直接由（1）即可求出答案．

解答 解：（1）曲線C₁的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，
則C₂的普通方程為x+y-1=0，
則C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，
代入C₁得2t²+7$\sqrt{2}$t+10=0，
∴|AB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
（2））|MA|•|MB|=|t₁t₂|=5

點評 本題考查了把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程、參數(shù)方程的應用、弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．