Question

2．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=$\frac{n-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}$（n∈N），則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是第10項(xiàng)．

Answer 1

分析 先將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合n∈N^*，即可得到結(jié)論

解答 解：由題意，a_n=$\frac{n-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}$=1+$\frac{\sqrt{99}-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}$
∴{a_n}在[1，9]單調(diào)減，[10，+∞）單調(diào)減
∴n-$\sqrt{99}$＞0且最小時(shí)，a_n最大；
∵n∈N^*，
∴當(dāng)n=10時(shí)，a_n有最大值；
∴此數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是a₁₀．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題以數(shù)列的通項(xiàng)為載體，考查數(shù)列的函數(shù)特性，解題時(shí)，將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合n∈N^*是關(guān)鍵．