Question

3．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{a}&{1}\end{array}]$，若點(diǎn)P（1，1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′（0，-8）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩陣的乘法，可得方程，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）利用矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ-1）2-9=λ2-2λ-8，求矩陣A的特征值．

解答 解：（1）由$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{a}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}\\{-8}\end{array}]$，得a+1=-8，所以a=-9．
（2）由（1）知A=$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{-9}&{1}\end{array}]$，則矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ-1）2-9=λ2-2λ-8，
令f（λ）=0，所以矩陣A的特征值為-2或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣的乘法，考查矩陣的特征值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．