Question

20．已知數(shù)列{a_n}中，a_n-a_n-1=-2（n≥2，n∈N^*），a₁=5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和T₁₀．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差d=-2，a₁=5，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得a_n和S_n；
（2）由題意可知n≥4時(shí)，a_n＜0．T₁₀=a₁+a₂+a₃-（a₄+a₅+…+a₁₀），由等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得和T₁₀．

解答 解：（1）由a_n-a_n-1=-2（n≥2，n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差d=-2，a₁=5，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+7，
${S_n}=\frac{{（{a_1}+{a_n}）n}}{2}=-{n^2}+6n$，
（2）∵n≥4時(shí)，a_n＜0．
T₁₀=a₁+a₂+a₃-（a₄+a₅+…+a₁₀）=$5+3+1-\frac{{（{a_4}+{a_{10}}）×7}}{2}$=58．
T₁₀=58．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查含絕對(duì)值數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．