10．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
（1）若直線a不平行于平面α且a?α，則α內(nèi)不存在與a平行的直線
（2）若直線a，b?α，且a∥β，b∥β，則α∥β
（3）若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α．
（4）若平面α與平面β相交，則他們有無窮個公共點．
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)空間直線與平面的位置關系的定義，分類，及幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得答案．

解答 解：（1）若直線a不平行于α，且a?α，則a與α相交，∴α內(nèi)不存在與a平行的直線，故①正確；
（2）若直線a，b?α，且a∥β，b∥β，a，b相交，則α∥β，故②不正確；
（3）若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故③不正確；
（4）平面與平面相交成一條直線，因此它們有無限個公共點，故④正確，
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面關系，熟練掌握空間線面關系的定義及幾何特征，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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20．設點P，Q分別是曲線f（x）=x2-lnx和直線x-y-2=0上的動點，則P，Q兩點間的距離的最小值為$\sqrt{2}$．

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18．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S11=$\frac{22π}{3}$，則tan（π+a6）的值為（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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5．設函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-x，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值；
（Ⅱ）設b≠0，求證：當a=-1時，過點P（b，-b）有且只有一條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅲ）若對任意的x∈[$\frac{1}{2}$，2]，均有f（x）|x-1|≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知點是F雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點，過左焦點F作直線與圓心為原點、半徑為實半軸長的一半的圓相切于點E，直線FE交雙曲線的右支于點P，點B是直線FE外任意一點，且2$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BF}$+$\overrightarrow{BP}$，則雙曲線的離心率為$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（4）=2f（a），則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1或2B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某商店購進12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，從中無放回地任取2件，則取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{33}$C．$\frac{10}{33}$D．$\frac{7}{22}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，an-an-1=-2（n≥2，n∈N*），a1=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）求數(shù)列{|an|}的前10項和T10．

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