Question

2．圓O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，在△ABC內(nèi)任取一點P，則點P落在圓O內(nèi)的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

Answer 1

分析 求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：設(shè)等邊△ABC的邊長為a，
則該三角形的面積為：
S_△ABC=$\frac{1}{2}$•a²sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
其內(nèi)切圓半徑為r=$\frac{1}{3}$•asin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
內(nèi)切圓面積為：
S_{內(nèi)切圓}=πr²=$\frac{π}{12}$a²；
所以點落在圓內(nèi)的概率為：
P=$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{圓}}$=$\frac{{\frac{π}{12}a}^{2}}{{\frac{\sqrt{3}}{4}a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解題的關(guān)鍵．