14．求可分離變量的微分方程$\frac{dy}{dx}$=2xy的通解．

分析 對(duì)微分方程進(jìn)行分離變量，在兩邊求積分．

解答 解：$\frac{dy}{dx}$=2xy，
∴$\frac{dy}{y}$=2xdx，
兩邊積分：∫$\frac{dy}{y}$=∫2xdx，
∴l(xiāng)ny=x2+C1，
y=C${e}^{{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察分離變量法求方程的通解，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一曲線E過(guò)點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）試根據(jù)（1）所求方程判斷曲線是否為橢圓方程，若是，寫(xiě)出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距、離心率．

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5．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為公比大于零的等比數(shù)列，若b1=a1=1，b2=5-a2，b3=S3-a3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）定義E（an）=$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望，若E（bn）≥t-$\frac{1}{{E（{a_n}）}}$對(duì)任意的n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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2．曲線y=x•sinx在點(diǎn)M（π，0）處的切線方程是πx+y-π2=0．

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9．張山炒股某次按平均價(jià)格5.32元每股購(gòu)入10000股XX股票，并且當(dāng)天該股收盤(pán)價(jià)也是5.32元．從第二天起該股連續(xù)三個(gè)交易日漲停（漲10%為漲停），并且張山在第三個(gè)漲停板上全部賣(mài)出了持有的10000股股票，已知每次買(mǎi)賣(mài)交易要按賣(mài)出總金額的1%收取印花稅和券商傭金，請(qǐng)估算張山在該次交易中獲利多少元（精確到元）

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19．設(shè)S={x|x=m+n$\sqrt{2}$，m，n∈Z}
（1）若a∈Z，則是否a∈S？
（2）對(duì)S中的任意兩個(gè)元素x1，x2，是否都有x1+x2∈S，x1•x2∈S成立？

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6．當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方的子集時(shí)，我們稱這兩個(gè)集合“相交”，對(duì)于集合M={x|ax2-1=0，a＞0}，N={-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1}，若M與N“相交”，則a=1．

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3．設(shè)A={x|x2+mx+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求m取值范圍．

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4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足Sn=2n-1（n∈N*），則數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)的和為$\frac{{2}^{2n+1}-2}{3}$．

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