Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$），則（　�。�

• A． y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
• B． y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱
• C． y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
• D． y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：在（0，$\frac{π}{8}$）上，2x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）單調(diào)遞增，y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）單調(diào)遞減，
即 y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）單調(diào)遞減．
令2x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．