Question

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）=2008．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出A、ω和b的值，再根據(jù)函數(shù)的周期性計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2008）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+b=2}\\{-A+b=0}\end{array}\right.$，
A=1，b=1，
又函數(shù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，∴$\frac{T}{2}$=$\frac{2π}{2ω}$=2，
∴ω=$\frac{π}{2}$；
∴f（1）=（sin$\frac{π}{2}$+1）=2，
f（2）=（sinπ+1）=1，
f（3）=（sin$\frac{3π}{2}$+1）=0，
f（4）=（sin2π+1）=1；
f（5）=（sin$\frac{5π}{2}$+1）=2，…；
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
f（1）+f（2）+…+f（2008）=2+1+0+1+…+1=2008．
故答案為：2008．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．