Question

下列說法正確的是

 

（將所有正確的序號(hào)填在橫線上）．
①直線l₁：ax+y=3，l₂：x+by-c=0，則l₁∥l₂的必要條件是ab=1；
②方程x²+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是m＞0；
③命題“若|a|=|b|，則a=b”為真命題；
④“x＜0”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①直線l₁：ax+y=3，l₂：x+by-c=0，當(dāng)b≠0，分別化為y=-ax+3，y=-

1

b

x+

c

b

，
當(dāng)-a=-

1

b

即ab=1，c≠3b時(shí)，l₁∥l₂，因此l₁∥l₂的必要條件是ab=1；
②方程x²+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是

-m＜0 △=m2-4≥0 1＞0

，解得即可判斷出；
③由于|a|=|b|?a=±b即可判斷出；
④由x²-3x+2＞0，解得x＞2或x＜1．即可得出．

解答： 解：①直線l₁：ax+y=3，l₂：x+by-c=0，當(dāng)b≠0，分別化為y=-ax+3，y=-

1

b

x+

c

b

，
當(dāng)-a=-

1

b

即ab=1，c≠3b時(shí)，l₁∥l₂，因此l₁∥l₂的必要條件是ab=1；
②方程x²+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是

-m＜0 △=m2-4≥0 1＞0

，解得m≤-2，因此不正確；
③命題“若|a|=|b|，則a=±b”，因此“若|a|=|b|，則a=b”假命題；
④由x²-3x+2＞0，解得x＞2或x＜1．
∴“x＜0”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．
綜上可得：只有①④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線平行的充要條件、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．