4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+$\frac{π}{12}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱圖形，若a∈（-$\frac{π}{2}$，0）則a+b=（　�。�
A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{12}$D．0

分析 利用兩角和的正弦化簡(jiǎn)，由相位落在x軸上求得x值，可得a，b的值，則答案可求．

解答 解：∵f（x）=$\frac{3}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+$\frac{π}{12}$=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{π}{12}$．
由$2x+\frac{π}{6}=kπ$，得x=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{12}，k∈Z$．
∵a∈（-$\frac{π}{2}$，0），取k=0，得x=$-\frac{π}{12}$．
又f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱圖形，
∴$a=-\frac{π}{12}，b=\frac{π}{12}$，
則a+b=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某校開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)”、“剪紙”、“美術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示，為了解學(xué)生對(duì)社團(tuán)的意見(jiàn)，學(xué)校采用分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“數(shù)學(xué)”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人．
社團(tuán)數(shù)學(xué)剪紙美術(shù)
人數(shù)320240200
（1）求“剪紙”社團(tuán)抽取了多少人；
（2）設(shè)從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中有2名女生，現(xiàn)要從“剪紙”社團(tuán)中隨機(jī)選出2人擔(dān)任社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，求至少有1名女生被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x||x-1|≤1，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤4，x∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．[0，2]B．（0，2）C．{0，2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$asinB，A為銳角
（1）若a=3，b=$\sqrt{6}$，求角B；
（2）若S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b+c=3，b＞c，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα）（λ≠0），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若λ=1且α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角；
（2）若α-β=$\frac{π}{2}$，求使得|${\overrightarrow{BA}}$|≥2|${\overrightarrow{OB}}$|成立的λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列命題中正確的是（　�。�
A．若xn＞0，$\underset{lim}{n→∞}$xn=M，則M＞0
B．若$\underset{lim}{n→∞}$（xn-yn）=0，則$\underset{lim}{n→∞}$xn=$\underset{lim}{n→∞}$yn
C．若$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=N2，則$\underset{lim}{n→∞}$xn=N
D．若$\underset{lim}{n→∞}$xn=p，則$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），討論函數(shù)g（x）=f′（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1-m-x}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上得單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=0，k∈R時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）-kx2在R上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如用所示，已知等腰梯形的上、下底邊長(zhǎng)分分別為3cm、4cm，高為2cm，用斜二測(cè)作圖法作出它的直觀圖．

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同步練習(xí)冊(cè)答案