Question

9．下列命題中正確的是（　�。�

• A． 若x_n＞0，$\underset{lim}{n→∞}$x_n=M，則M＞0
• B． 若$\underset{lim}{n→∞}$（x_n-y_n）=0，則$\underset{lim}{n→∞}$x_n=$\underset{lim}{n→∞}$y_n
• C． 若$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=N²，則$\underset{lim}{n→∞}$x_n=N
• D． 若$\underset{lim}{n→∞}$x_n=p，則$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=p²

Answer 1

分析 令x_n=$\frac{1}{n}$，令x_n=y_n=n，令x_n=（-1）ⁿ，從而排除A，B，C，從而解得．

解答 解：令x_n=$\frac{1}{n}$，則$\underset{lim}{n→∞}$x_n=0，故A錯(cuò)；
令x_n=y_n=n，
故$\underset{lim}{n→∞}$x_n，$\underset{lim}{n→∞}$y_n不存在；故B錯(cuò)；
令x_n=（-1）ⁿ，
則$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=1，則$\underset{lim}{n→∞}$x_n不存在；故C錯(cuò)；
由$\underset{lim}{n→∞}$x_n=p知$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=p²，故D對(duì)，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極限的定義的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想與演繹法的應(yīng)用．