Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=m（0＜m＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，11，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [8k，8k+4]，k∈Z
• B． [8kπ，8kπ+4]，k∈Z
• C． [8k-4，8k]，k∈Z
• D． [8kπ-4，8kπ]，k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷f（x）的周期和對稱軸，求出ω，φ，得到f（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）與y=m的三個(gè)相鄰交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為3，5，11，
∴f（x）的周期T=11-3=8，且f（4）=A，f（8）=-A，∴ω=$\frac{π}{4}$，φ=-$\frac{π}{2}$．∴f（x）=Asin（$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得4+8k≤x≤8+8k，k∈Z．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．