Question

13．如圖：網(wǎng)格上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面面積中的最大值為（　�。�

• A． 16
• B． 8
• C． 2$\sqrt{13}$
• D． 6

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖判斷長(zhǎng)線面的位置關(guān)系、由勾股定理求出棱長(zhǎng)，由余弦定理、平方關(guān)系，三角形的面積公式求出各個(gè)面的面積，即可得到答案．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐，
其中SC⊥平面ABC，直觀圖如圖所示：
由三視圖得，SC=4，AC=4，AB=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{13}$，
∵SC⊥BC，∴SB=$\sqrt{16+13}=\sqrt{29}$，
同理可得SA=4$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=4，S_△ASC=8，${S}_{△BCS}=2\sqrt{13}$，
在△SAB中，由余弦定理得cos∠SAB=$\frac{5+32-29}{2×\sqrt{5}×4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
則sin∠SAB=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠SAB}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴${S}_{△ABS}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×4\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=6，
綜上可得，各面面積中的最大值為8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，以及余弦定理、平方關(guān)系，三角形的面積公式的應(yīng)用，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．