Question

3．數(shù)列{2n-a}的前n項和S_n=（n-b）²-1，a和b是與n無關(guān)的常數(shù)，則a，b的值為3，1或-1，-1．

Answer 1

分析 由{2n-a}是等差數(shù)列得出其前n項和S_n，結(jié)合S_n=（n-b）²-1列方程組解出a，b．

解答 解：設(shè)a_n=2n-a，則a_n+1-a_n=2（n+1）-a-2n+a=2，
∴{2n-a}是以2-a為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
∴S_n=$\frac{2-a+2n-a}{2}•n$=n²+n-na．
又S_n=（n-b）²-1=n²-2bn+b²-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2b=1-a}\\{^{2}-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故答案為：3，1或-1，-1．

點評 本題考查了等差數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的前n項和，屬于中檔題．