Question

6．2015年1月1日新《環(huán)境保護(hù)法》實(shí)施后，2015年3月18日，交通運(yùn)輸部發(fā)布《關(guān)于加快推進(jìn)新能源汽車在交通運(yùn)輸行業(yè)推廣應(yīng)用的實(shí)施意見》，意見指出，至2020年，新能源汽車在交通運(yùn)輸行業(yè)的應(yīng)用初具規(guī)模，在城市公交、出租汽車和城市物流配送等領(lǐng)域的總量達(dá)到30萬(wàn)輛；新能源汽車配套服務(wù)設(shè)施基本完備，新能源汽車運(yùn)營(yíng)效率和安全水平明顯提升．隨著新能源汽車的迅速發(fā)展，關(guān)于新能源汽車是純電動(dòng)汽車的續(xù)航里程（單次充電后能行駛的最大里程）一直是消費(fèi)者最為關(guān)注的話題．
對(duì)于這一問(wèn)題渭南市某高中研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取n輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)航里程，被調(diào)查汽車的續(xù)航里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若續(xù)航里程在[100，150）的車輛數(shù)為5，求抽取的樣本容量n及頻率分布直方圖中x的值；
（2）在（1）的條件下，若從續(xù)航里程在[200，300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)航里程為[250，300]的概率．

Answer 1

分析 （1）頻數(shù)=頻率×樣本容量求車輛數(shù)求出n的值，利用小矩形的面積和為1，求得x值；
（2）續(xù)航里程在[200，250）的車輛數(shù)為：20×0.003×50=3輛；用A，B，C表示，續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為：20×0.002×50=2輛，用a，b表示，分別求得5輛中隨機(jī)抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）由題意得n=$\frac{5}{0.005×50}$=20輛，
由直方圖可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，
∴x=0.003；
（2）由（1）n=20，
∴續(xù)航里程在[200，250）的車輛數(shù)為：20×0.003×50=3輛；用A，B，C表示，
續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為：20×0.002×50=2輛，用a，b表示，
從這5輛中隨機(jī)抽取2輛為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共有10種抽法，
其中其中恰有一輛車的續(xù)航里程為[250，300]的抽法為，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共有6種抽法，
故恰有一輛車的續(xù)航里程為[250，300]的概率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查直方圖、古典概型概率公式；直方圖中頻率=縱坐標(biāo)×組距，屬于一道基礎(chǔ)題．