Question

12．已知平面α截一球面得圓E，過圓心E且與α成135°二面角的平面β截該球面得到圓F．若該球的半徑為5，圓E的面積為9π，則圓F的面積為（　　）

• A． 15π
• B． 17π
• C． 19π
• D． 21π

Answer 1

分析 先求出圓E的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出求出OE的長，找出二面角的平面角，從而求出OF的長，最后利用垂徑定理即可求出圓F的半徑，從而求出面積．

解答 解：∵圓E的面積為9π，
∴圓E的半徑為3，
根據(jù)勾股定理可知OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
∵過圓心E且與α成135°二面角的平面β截該球面得圓F，
∴∠OEF=45°，在直角三角形OEF中，OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}OE=2\sqrt{2}$，
∴圓F的半徑為$\sqrt{{5}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{17}$．
則圓F的面積為17π．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知識，同時(shí)考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．