Question

6．若$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的取值范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x-z，當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)直線y=x-z截距最大，z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），此時(shí)z_max=2．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（0，2），此時(shí)z_min=0-2=-2．
∴-2≤z≤2，
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．