7．設有下面四個命題
p1：若復數(shù)z滿足$\frac{1}{z}$∈R，則z∈R；
p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1=$\overline{z_2}$；
p4：若復數(shù)z∈R，則$\overline{z}$∈R．
其中的真命題為（　�。�
A．p2，p3B．p2，p4C．p1，p3D．p1，p4

分析 直接由復數(shù)的基本概念逐一判斷即可．

解答 解：p1：若復數(shù)z滿足$\frac{1}{z}$∈R，則z∈R，故命題p1為真命題；
p2：若復數(shù)z=i滿足z2=-1∈R，則z∉R，故命題p2為假命題；
p3：若復數(shù)z1=i，z2=2i滿足z1z2∈R，但z1≠$\overline{z_2}$，故命題p3為假命題；
p4：若復數(shù)z∈R，則$\overline{z}$∈R，故命題p4為真命題．
∴其中的真命題為：：p1，p4．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)的基本概念的應用，命題的真假的判斷，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知△ABC中，a=1，b=$\sqrt{2}$，B=45°，則銳角A等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°或 30°D．60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8平均數(shù)為6，標準差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的方差為（　�。�
A．16B．4C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知$\overrightarrow m=（{2cosx+2\sqrt{3}sinx，1}），\overrightarrow n=（{cosx，-y}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．將y表示為x的函數(shù)，若記此函數(shù)為f（x），
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，π]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．下列命題中正確的是①②．（寫出所有正確命題的序號）
①命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-1≥0”；
②命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x2-2x-3≠0”；
③若a，b∈R，則“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3a＜3b”的必要不充分條件；
④“cosx=cosy”是“x=y+2kπ，k∈Z”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
（I）若x=$\frac{π}{6}$，求|$\overrightarrow{BC}$|；
（II）記△ABC的邊BC上的高為h，若函數(shù)f（x）=|$\overrightarrow{BC}$|2+λ•h的最大值是5，求常數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2sinx），$\overrightarrow$=（1，cosx-sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（1）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，若方程|f（x）|=m有兩個不等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，某市園林局準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC以外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a（a為定值），∠ABC=α，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2；
（1）用a，α表示S1，S2
（2）當α為何值時，$\frac{{s}_{2}}{{s}_{1}}$取得最大值，并求出此最大值．

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