Question

15．已知直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l的傾斜角和t=2時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M（x，y）；
（2）求直線l上的點(diǎn)$N（-3\sqrt{3}，0）$對(duì)應(yīng)的參數(shù)t，并說(shuō)明t的幾何意義．

Answer 1

分析 （1）化成普通方程得出直線斜率，即可得出傾斜角，把t=2代入?yún)��?shù)方程得出M坐標(biāo)；
（2）根據(jù)參數(shù)方程計(jì)算t，從與定點(diǎn)的距離與方向說(shuō)明t的幾何意義．

解答 解：（1）直線的普通方程為x-$\sqrt{3}$y+3$\sqrt{3}$=0，
∴直線的斜率k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴直線的傾斜角為$\frac{π}{6}$．
當(dāng)t=2時(shí)，$x=-\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}×2=0$，$y=2+\frac{1}{2}×2=3$，∴M（0，3）．
（2）將$N（-3\sqrt{3}，0）$，代入$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），得t=-4，
t=-4表示$N（-3\sqrt{3}，0）$在定點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，2）沿直線向下的方向，與定點(diǎn)距離為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．