Question

5．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，則（　�。�

• A． 3f（3ln2）＞2f（3ln3）
• B． 3f（3ln2）與2f（3ln3）的大小不確定
• C． 3f（3ln2）=2f（3ln3）
• D． 3f（3ln2）＜2f（3ln3）

Answer 1

分析 根據(jù)選項(xiàng)可構(gòu)造函數(shù)h（x）=$\frac{f（3lnx）}{x}$，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

解答 解：令h（x）=$\frac{f（3lnx）}{x}$，則h′（x）=$\frac{3f′（3lnx）-f（3lnx）}{{x}^{2}}$，
因?yàn)閷?duì)任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，所以3f′（3lnx）＞f（3lnx），
所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以h（2）＜h（3），即$\frac{f（3ln2）}{2}$＜$\frac{f（3ln3）}{3}$，
所以3f（3ln2）＜2f（3ln3）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．合理構(gòu)造函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．