12.已知P為△ABC所在平面上的一點,且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+2y$\overrightarrow{AC}$,其中x,y∈R為實數(shù),設點M(x,y),點N(1,1),當點P落在△ABC的內部,|MN|的取值范圍是($\frac{2\sqrt{5}}{5}$,$\sqrt{2}$).

分析 由P在△ABC內部可知$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{2y>0}\\{0<x+2y<1}\end{array}\right.$,作出可行域,根據(jù)|MN|的幾何意義求出|MN|的最大值和最小值.

解答 解:∵$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+2y$\overrightarrow{AC}$,點P落在△ABC的內部,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{y>0}\\{0<x+2y<1}\end{array}\right.$,
作出約束條件表示的可行域如圖:
由可行域可知|MN|的最小值為N到直線x+2y=1的距離d=$\frac{|1+2-1|}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
|MN|的最大值為|ON|=$\sqrt{2}$.
故答案為($\frac{2\sqrt{5}}{5}$,$\sqrt{2}$).

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,平面向量線性運算的幾何意義,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=$\frac{a}{2}$sinC.
(Ⅰ)求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值;
(Ⅱ)求tanB的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.如圖,圓O為四邊形ABCD的外接圓,過B、D兩點的切線交于點E,AE交圓O于點C.
(1)證明:AB•CD=BC•AD;
(2)延長DC交BE于F,若EF=FB,證明:AD∥BE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.求證:${A}_{1}^{1}$+2${A}_{2}^{2}$+3${A}_{3}^{3}$+…+n${A}_{n}^{n}$=${A}_{n+1}^{n+1}$-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復還迎駑馬,二馬相逢.問:幾日相逢?( 。
A.9日B.8日C.16日D.12日

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-1|,其最小值為t.
(1)求t的值;
(2)若正實數(shù)a,b滿足a+b=t,求證:$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$≥$\frac{9}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)f(x)=|sin2x|-sin2x的最小正周期是(  )
A.$\frac{π}{2}$B.$\frac{2π}{3}$C.πD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.分別寫出下列直線的一個方向向量、一個法向量、斜率、傾斜角、在坐標軸上的截距.
(1)$\sqrt{3}$x+y-1=0;
(2)y-2=0;
(3)x+3=0;
(4)y=x-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.在正三棱錐S-ABC中,異面直線SA與BC所成角的大小為(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案