Question

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）滿足

f′(x)-f(x)

x-1

＞0，f（2-x）=f（x）•e^2-2x 則下列判斷一定正確的是（　�。�

• A、f（1）＜f（0）
• B、f（3）＞e³•f（0）
• C、f（2）＞e•f（0）
• D、f（4）＜e⁴•f（0）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造g（x）=

f(x)

ex

，再求出g′（x），判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)已知條件，判斷即可．

解答：解：令g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f（x）滿足

f′(x)-f(x)

x-1

＞0，
∴當(dāng)x＜1時，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∴g（-1）＞g（0）．
即

f(-1)

e-1

＞

f(0)

e0

=f(0)
∵f（2-x）=f（x）•e^2-2x
∴f（3）=f（-1）e⁴＞e^-1f（0）•e⁴=e³f（0）．
故選：B．

點評：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基本方法，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．