設(shè)集合A⊆R,如果x0∈R滿足:對(duì)任意a>0,都存在x∈A,使得0<|x-x0|<a,那么稱x0為集合A的一個(gè)聚點(diǎn).則在下列集合中:
(1)Z+∪Z-;
(2)R+∪R-;
(3){x|x=
1
n
,n∈N*};
(4){x|x=
n
n+1
,n∈N*}.
其中以0為聚點(diǎn)的集合有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
考點(diǎn):進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題:集合,推理和證明
分析:根據(jù)集合聚點(diǎn)的新定義,我們逐一分析四個(gè)集合中元素的性質(zhì),并判斷是否滿足集合聚點(diǎn)的定義,進(jìn)而得到答案.
解答:解:(1)對(duì)于某個(gè)a<1,比如a=0.5,此時(shí)對(duì)任意的x∈Z+∪Z-,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也就是說(shuō)不可能0<|x-0|<0.5,從而0不是Z+∪Z-的聚點(diǎn);
(2)集合{x|x∈R,x≠0},對(duì)任意的a,都存在x=
a
2
(實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以),使得0<|x|=
a
2
<a,
∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的聚點(diǎn);
(3)集合{x|x=
1
n
,n∈N*}中的元素是極限為0的數(shù)列,對(duì)于任意的a>0,存在n>
1
a
,使0<|x|=
1
n
<a,
∴0是集合 {x|x=
1
n
,n∈N*}的聚點(diǎn);
(4)中,集合{x|x=
n
n+1
,n∈N*}中的元素是極限為1的數(shù)列,除了第一項(xiàng)0之外,其余的都至少比0大
1
2
,
∴在a<
1
2
的時(shí)候,不存在滿足得0<|x|<a的x,
∴0不是集合{x|x=
n
n+1
,n∈N*}的聚點(diǎn);
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題,主要考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì),其中正確理解新定義--集合的聚點(diǎn)的含義,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,y0),那么y0=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

|
a
|
=2,|
b
|
=1,且
a
b
的夾角為60°,當(dāng)|
a
-x
b
|
取得最小值時(shí),實(shí)數(shù)x的值為( 。
A、2B、-2C、1D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)滿足
f′(x)-f(x)
x-1
>0,f(2-x)=f(x)•e2-2x 則下列判斷一定正確的是( 。
A、f(1)<f(0)
B、f(3)>e3•f(0)
C、f(2)>e•f(0)
D、f(4)<e4•f(0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x2≥1,x∈R},B={x|log2x<2,x∈R},則∁RA∩B=( 。
A、[0,1]
B、(0,1)
C、(-3,1)
D、[-3,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=tan(x-
π
3
)的定義域是( 。
A、{x∈R|x≠kπ+
6
,k∈Z}
B、{x∈R|x≠kπ-
6
,k∈Z}
C、{x∈R|x≠2kπ+
6
,k∈Z}
D、{x∈R|x≠2kπ-
6
,k∈Z}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
π
2
<α<π,3sin2α=2cosα,則cos(α-π)等于( 。
A、
2
3
B、
6
4
C、
2
2
3
D、
3
2
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,則直線l1與l2的距離為( 。
A、
3
2
B、
8
5
C、4
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示的兩個(gè)同心圓盤均被n等分(n∈N*,n≥2),在相重疊的扇形格中依次同時(shí)填上1,2,3,…,n,內(nèi)圓盤可繞圓心旋轉(zhuǎn),每次可旋轉(zhuǎn)一個(gè)扇形格,格中數(shù)之積的和為此位置的“旋轉(zhuǎn)和”.
(Ⅰ)求2個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的和;當(dāng)內(nèi)圓盤旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),定義所有重疊扇形;
(Ⅱ)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),求n個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的最小值;
(Ⅲ)設(shè)n=4m(m∈N*),在如圖所示的初始位置將任意而對(duì)重疊的扇形格中的兩數(shù)均改寫為0,證明:當(dāng)m≤4時(shí),通過(guò)旋轉(zhuǎn),總存在一個(gè)位置,任意重疊的扇形格中兩數(shù)不同時(shí)為0.

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