Question

【題目】下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個(gè)？（ ） ① ② （0＜x＜π） ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①y=x+ ，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣5顯然最小值不是4，故不正確； ②y=sinx+ （0＜x＜π），y=sinx+ ≥4，此時(shí)sinx=2，這不可能，故不正確；
③y=ex+4e﹣x≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時(shí)等號(hào)成立．
④y=log3x+4logx3，當(dāng)log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此時(shí)x=9，當(dāng)log3x＜0，logx3＜0故不正確；
故選D．
分析：對(duì)于①，取特殊值x=﹣1時(shí)，y=﹣5顯然最小值不是4，對(duì)于②最小值取4時(shí)sinx=2，這不可能；對(duì)于③可以直接利用基本不等式求解即可；對(duì)于④根據(jù)基本不等式成立的條件滿(mǎn)足時(shí)，運(yùn)用基本不等式即可求出最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：，以及對(duì)基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的理解，了解用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．