【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓C.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線上C交于A,B兩點,是否存在l,使得點在以AB為直徑的圓外.若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】12)存在,

【解析】

1)根據(jù)橢圓的離心率為,過點,可得到關(guān)于的方程,解方程可得的值,從而得到橢圓的方程;

2)由點在以AB為直徑的圓外,得,設(shè),將向量的數(shù)量積用直線的斜率進(jìn)行表示,解不等式和判別式在于0,取交集可得的取值范圍。

1)由題意知,得,

所以,

將點代入C,

解得,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),由題意知

,得,

,得,

所以,,

因為點在以AB為直徑的圓外,

所以,

所以,

解得,

所以k的取值范圍為.

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A.在邊上存在點,使得在翻折過程中,滿足平面

B.存在,使得在翻折過程中的某個位置,滿足平面平面

C.,當(dāng)二面角為直二面角時,

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求橢圓的方程;

如圖,當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時,直線分別交直線AB,AC于點M、N,問x軸上是否存在點P,使得,若存在求出點P的坐標(biāo);若不存在說明理由.

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(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);

(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;

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【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

保費(元)

隨機(jī)調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到下表:

出險次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下:

出險序次

1

2

3

4

5次及以上

賠付金額(元)

0

將所抽樣本的頻率視為概率.

(Ⅰ)求本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值;

(Ⅱ)按保險合同規(guī)定,若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險3次,則可獲得賠付元;若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險6次,則可獲得賠付元;依此類推,求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值;

(Ⅲ)續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同,因為續(xù)保人臨時有事,外出的時間在上午10:45~11:05之間,請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少?

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)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;

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