【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線上與C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在l，使得點(diǎn)在以AB為直徑的圓外.若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，過點(diǎn)，可得到關(guān)于的方程，解方程可得的值，從而得到橢圓的方程；

（2）由點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，得，設(shè)，，將向量的數(shù)量積用直線的斜率進(jìn)行表示，解不等式和判別式在于0，取交集可得的取值范圍。

（1）由題意知，得，

所以，

將點(diǎn)代入C得，

解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，由題意知，

由，得，

由，得或，

所以，，

因?yàn)辄c(diǎn)在以AB為直徑的圓外，

所以，

即，

所以，

解得，

所以k的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過程中，下列結(jié)論成立的是（ ）

A.在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當(dāng)二面角為直二面角時，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

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【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)軸時，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時，直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M、N，問x軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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【題目】如下圖中、、、、、六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到下表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下：

出險序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

0

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計值；

（Ⅱ）按保險合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

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【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點(diǎn), ．

（1）當(dāng)長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

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【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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