7．方程ax2+bx+2=0的一個根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，則2a-b的取值范圍是（5，+∞）．

分析 作出可行域，平移目標函數(shù)和利用截距的意義即可得出

解答 解：設f（x）=ax2+bx+2，
由題意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a+b+2＜0}\\{4a+2b+2＞0}\end{array}\right.$，化為$\left\{\begin{array}{l}{a+b+2＜0}\\{2a+b+1＞0}\end{array}\right.$，
故所求的不等關系為$\left\{\begin{array}{l}{z＞0}\\{a+b+2＜0}\\{2a+b+1＞0}\end{array}\right.$，（*）

可行域如圖陰影部分，
令z=2a-b，在點A處取得最小值5，
綜上可知z的取值范圍為（5，+∞），
故答案為：（5，+∞）

點評 熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點的判定定理、正確作出可行域、線性規(guī)劃的有關知識等是解題的關鍵

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（2）已知△ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=7，sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$，求b，c的長．

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