【題目】設(shè)a是實數(shù),關(guān)于z的方程(z22z+5)(z2+2az+1)=04個互不相等的根,它們在復(fù)平面上對應(yīng)的4個點共圓,則實數(shù)a的取值范圍是________.

【答案】{a|1<a<1}{3}

【解析】

z22z+5=0,得.

因為z2+2az+1=0有兩個不同的根,所以△=4(a21)≠0,故a≠±1.

若△=4(a21)<0,即-1<a<1時,.因為在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成等腰梯形或者矩形,此時四點共圓,所以,滿足條件.

若△=4(a21)>0,即|a|>1時,是實根,在復(fù)平面上對應(yīng)的點在實軸上,僅當z1、z2對應(yīng)的點在以對應(yīng)的點為直徑的圓周上時,四點共圓,此圓方程為,

整理得,即x2+2ax+1+y2=0,將點(1,±2)代入得a=3.

綜上所述,滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<1}{3}.

故答案為:{a|1<a<1}{3}.

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