Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則它的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　�。�

• A、（1，2）
• B、（2，1）
• C、（1，

  3

  ）
• D、（

  3

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由離心率公式可得c=2a，由a，b，c的關(guān)系可得b=

c2-a2

=

3

a，可得漸近線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算即可得到答案．

解答： 解：由題意可得e=

c

a

=2，
即c=2a，
b=

c2-a2

=

4a2-a2

=

3

a，
雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為 y=±

b

a

x，
即為y=±

3

x．
代入點(diǎn)（1，2），（2，1），（1，

3

），（

3

，1），
只有（1，

3

）滿足漸近線方程．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．