Question

11．若正方體的棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

Answer 1

分析 所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的四棱錐的側(cè)面積之和．

解答 解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，
高為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的四棱錐的側(cè)面積之和，如圖，
四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)l=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}{2}）^{2}}$=1，
∴以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的表面積：
S=8×$\frac{1}{2}×1×1×sin60°$=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多面積的表面積之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．