11．若正方體的棱長為$\sqrt{2}$，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的表面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

分析 所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的四棱錐的側(cè)面積之和．

解答 解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，
高為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的四棱錐的側(cè)面積之和，如圖，
四棱錐的側(cè)棱長l=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}{2}）^{2}}$=1，
∴以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的表面積：
S=8×$\frac{1}{2}×1×1×sin60°$=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查多面積的表面積之和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．

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