16．若直線l的傾斜角是直線4x+3y+4=0的傾斜角的一半，則直線l的斜率為2．

分析 設(shè)直線AB的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，求出直線m的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后得到一個(gè)關(guān)于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范圍求出α的范圍，即可得到滿足條件的tanα的值．

解答 解：設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線4x+3y+4=0的傾斜角為2α，其斜率tan2α=-$\frac{4}{3}$．
利用二倍角的正切函數(shù)公式得$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$
解得tanα=2或-$\frac{1}{2}$．
∵tan2α=-$\frac{4}{3}$＜0
∴2α是鈍角，
則α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
∴tanα=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題要求學(xué)生掌握直線斜率與傾斜角的聯(lián)系，靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值．做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．

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18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+cosBtanC=2sinA．
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