Question

17．在某次物理考試中，考生的成績ξ服從正態(tài)分布，即ξ：N（70，100），已知滿分為100分．
（1）試求考試成績ξ位于區(qū)間（50，90）內的概率；
（2）若這次考試共有1000名學生參加，試估計這次考試及格（不小于60分）的人數．
（附：若ξ：N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974）

Answer 1

分析 （1）根據考生的成績ξ～N（70，100），得到正態(tài)曲線關于x=70對稱，根據3σ原則知P（50＜x＜90）=P（70-2×10＜x＜70+2×10）=0.9544；
（2）P（60＜x＜80）=P（70-10＜x＜70+10）=0.6826，再根據對稱性得到結果．

解答 解：（1）∵考生的成績ξ服從正態(tài)分布，即ξ～N（70，100），
∴正態(tài)曲線關于x=70對稱，且標準差為10，
根據3σ原則知P（50＜x＜90）=P（70-2×10＜x＜70+2×10）=0.9544，
（2）P（60＜x＜80）=P（70-10＜x＜70+10）=0.6826，
考試成績ξ位于區(qū)間（60，80）上的概率為0.6826，
則考試成績在60分以上的概率是=0.5+$\frac{1}{2}$×0.6826=0.8413
∴估計這次考試及格（不小于60分）的人數為1000×0.8413≈841人．

點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解題的關鍵是注意利用正態(tài)曲線的對稱性．