1．給出下列三個推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，（n∈N*），由a2，a3，a4猜想an=2n-2；
③由“在平面內(nèi)三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”．其中正確的是②③．

分析 向量不符合乘法結(jié)合律，通過配湊做出數(shù)列的通項，四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積，當(dāng)給x賦值1時，可以得到各項的系數(shù)之和，但是不同的符號不正確．

解答 解：∵向量不符合乘法結(jié)合律，∴①不正確，
∵an+1=2an+2，∴2+an+1=2（an+2），∴{an+2}是一個等比數(shù)列，∴an=2n-2，故②正確，
在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影為O，則三個側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故③正確
故答案為：②③．

點(diǎn)評 本題考查類比推理和歸納推理，本題解題的關(guān)鍵是正確理解類比和歸納的含義，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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12．在半徑為1的球面上有不共面的四個點(diǎn)A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則x2+y2+z2等于（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{1-x}$（x≠1），數(shù)列{an}滿足a1=m（m≠1），an+1=f（an）．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時，寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時，求證：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（ai+1+ai）＜$\frac{1}{2m}$．
（其中π是求乘積符號，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$ai=a1×a2×…×an）

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16．對于非零實數(shù)a，b，c，以下四個命題都成立：
①（a+b）2=a2+2a•b+b2；  
②若a•b=a•c，則b=c；
③（a+b）•c=a•c+b•c；      
④（a•b）•c=a•（b•c）；
那么類比于此，對于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，相應(yīng)命題仍然成立的所有序號是①③．

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6．下列類比推理的結(jié)論不正確的是（　�。�
①類比“實數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律”；
②類比“設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比數(shù)列”；
③類比“平面內(nèi)，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
④類比“設(shè)AB為圓的直徑，P為圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長軸，P為橢圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”．
A．①④B．①③C．②③D．②④

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13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}b{x^2}$+x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x1=1，x2=2處取得極值，求a，b的值，并說明分別取得的是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 若h（x）+x=f（x）+（1-$\frac{2}$）x2，求h（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．

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10．若n＞0，則n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值為（　　）
A．6B．5C．4D．3

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11．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}$的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍．

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