12．在半徑為1的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則x2+y2+z2等于（　�。�
A．2B．4C．8D．16

分析 構(gòu)造長(zhǎng)方體，其面上的對(duì)角線構(gòu)成三棱錐D-ABC，計(jì)算出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，利用勾股定理可得結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，使得四面體ABCD的六條棱分別是長(zhǎng)方體某個(gè)面的對(duì)角線（如圖）．
設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則
a2+b2+c2=4，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，
故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=8，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接三棱錐，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長(zhǎng)方體是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知直線l1：ax+y-1=0，l2：2x+（a-1）y+2=0，若l1∥l2，則a=2，l1與l2的距離為$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

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3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．$\frac{25}{2}$πC．12πD．$\frac{41}{4}$π

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20．如圖：在圖O內(nèi)切于正三角形△ABC，則S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即$\frac{1}{2}•|{BC}|•h=3•\frac{1}{2}•|{BC}|•r$，即h=3r，從而得到結(jié)論：“正三角形的高等于它的內(nèi)切圓的半徑的3倍”；類比該結(jié)論到正四面體，可得到結(jié)論：“正四面體的高等于它的內(nèi)切球的半徑的a倍”，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．我們知道：正三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等，設(shè)為d；到三條邊距離也相等，設(shè)為r，則$\fracxklixmp{r}$=2；類比到空間：正四面體也有中心，到四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等且為d；到四個(gè)面距離也相等且為r，則$\fracimvggoe{r}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè){an}，{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，若cn=an+bn，則{cn}也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，設(shè){sn}，{tn}是等比數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．若rn=sn+tn，則{rn}是等比數(shù)列B．若rn=sntn，則{rn}是等比數(shù)列
C．若rn=sn-tn，則{rn}是等比數(shù)列D．以上說(shuō)明均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．[B]在幾何中可以類比平面幾何的結(jié)論推理空間幾何的結(jié)論，如平面內(nèi)的三點(diǎn)共線類比空間中的四點(diǎn)共面．
（1）已知點(diǎn)A，B，C是平面內(nèi)三點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$成立，則點(diǎn)A，B，C共線．類比上述結(jié)論，寫(xiě)出空間中四點(diǎn)共面的結(jié)論；
（2）已知（1）結(jié)論的逆命題正確，請(qǐng)利用其解決以下問(wèn)題：已知點(diǎn)A，B，C，D是空間中共面的四點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，試用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．給出下列三個(gè)推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個(gè)向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，（n∈N*），由a2，a3，a4猜想an=2n-2；
③由“在平面內(nèi)三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”．其中正確的是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1的中點(diǎn)，若四面體M-ABD的外接球體積為36π，則正方體棱長(zhǎng)為4．

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