若函數(shù)f（x）=
3
sin（2x+θ）+cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[-
π
4
，0]上為減函數(shù)，則θ的一個值為（　　）
A、-
π
3
B、-
π
6
C、
5π
6
D、
2π
3
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+θ+
π
6
），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項分別代入驗證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項．
解答： 解：∵f（x）=
3
sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
π
6
）為奇函數(shù)，
故有θ+
π
6
=kπ，
即：θ=kπ-
π
6
（k∈Z），可淘汰A、C選項，
然后分別將B和C選項代入檢驗，
易知當(dāng)θ=
5π
6
時，
f（x）=-2sin2x其在區(qū)間[-
π
4
，0]上遞減，
故選：C．
點評：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對已知函數(shù)的化簡，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對選項的分析得出結(jié)果．考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：
x=4cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ
（1）去曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點M是曲線C1上任意一點，點N是曲線C2上任意一點，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5t44.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為
?
y
=0.7x+0.35，則表中t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=1，AD=
3
，則異面直線A1D1與B1C所成角的大小為（　�。�
A、60°B、45°
C、30°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn 且
1
Sn
=
1
n
-
1
n+1
 （n∈N*）
（Ⅰ）求a1及數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
2n+1
}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac．
（1）求證：A+C=
π
3
；
（2）若sinAsinC=
3
-1
4
，求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)n=5時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值等于（　�。�
A、2B、4C、7D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線x2+y2-2ax•sinα-2by•cosα-a2cos2α=0在x軸上截得的線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=
π
4
與圓C的交點為O、P兩點，求P點的極坐標(biāo)．

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