8．多面體PEBCDA的直觀圖及其主視圖、俯視圖如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，則多面體PECBDA的體積是 （　�。�
A．$\frac{80}{3}$B．80C．48D．$\frac{176}{3}$

分析 畫(huà)出圖象連接AC，由主視圖、俯視圖求出棱長(zhǎng)，根據(jù)題意和線面垂直的定義、判定定理，證明出BC⊥平面ABEP，由分割法和椎體的體積公式求出答案．

解答 解：如圖：連接AC
由主視圖、俯視圖知，PA=4、BE=2，
四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
∵BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面ABEP，
∴多面體PECBDA的體積V=VP-ACD+VC-ABEP
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（2+4）×4×4$
=$\frac{80}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的體積，以及線面垂直的定義、判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn)
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若D為AB中點(diǎn)，∠CA1D=45°且AB=2，設(shè)三棱錐F-AEC的體積為V1，三棱錐F-AEC與三棱錐A1-ACD的公共部分的體積為V2，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．

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命題：“”的否定是 ．

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16．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側(cè)面BPC與側(cè)面DPC所成的銳二面角的余弦值．

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3．如圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），它的體積為32+8πcm3．

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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)A（${\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}}$）在橢圓E上，射線AO與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)P（-4t，t）在橢圓E內(nèi)部，射線AP，BP與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為C，D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：CD∥AB．

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20．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓是⊙O，D是劣弧$\widehat{AC}$上的一點(diǎn)，弦AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連結(jié)BD并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，連結(jié)CD．
（1）求證：DE平分∠CDF；
（2）求證：AB2=AD•AE．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-x-2，x≥0\\ \frac{x}{x+4}+{log_4}|x|，x＜0\end{array}$，則f（f（2））=$\frac{7}{2}$．

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18．求函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的值域．

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