14．已知a、b∈R，若M=$|\begin{array}{l}{-1}&{a}\\&{3}\end{array}|$所對應(yīng)的變換T把直線2x-y=3變換成自身，試求實數(shù)a、b．

分析 確定變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用變換T把直線2x-y=3變換成自身，即可求實數(shù)a、b．

解答 解：設(shè)$[\begin{array}{l}{-1}&{a}\\&{3}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-x+ay}\\{{y}_{0}=bx+3y}\end{array}\right.$               （3分）
∵2x0-y0=3，∴2（-x+ay）-（bx+3y）=3．
即（-2-b）x+（2a-3）y=3．（6分）
此直線即為2x-y=3，
∴-2-b=2，2a-3=-1．則a=1，b=-4．（10分）

點評 本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知等差數(shù)列{an}中，a6+a8=16，a4=1，則a10的值是（　�。�
A．15B．30C．31D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{{2}^{n+1}{a}_{n}}{（n+\frac{1}{2}）{a}_{n}+{2}^{n}}$（n∈N+）．
（1）設(shè)bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{n（n+1）{a}_{n+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求出Sn并由此證明：$\frac{5}{16}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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2．某學(xué)生在假期進行某種小商品的推銷，他利用所學(xué)知識進行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品當(dāng)天的市場價格與他的進貨量（件）加上20成反比．已知這種商品每件進價為2元．他進100件這種商品時，當(dāng)天賣完，利潤為100元．若每天的商品都能賣完，求這個學(xué)生一天的最大利潤是多少？獲得最大利潤時每天的進貨量是多少件？

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9．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-14，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-2．

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19．方程x2+y2-2x+m=0表示一個圓，則x的范圍是（　　）
A．m＜1B．m＜2C．m≤$\frac{1}{2}$D．m≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=1，對于下列四個命題：
①不在直線系M中的點都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經(jīng)過一個定點
④對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號是①④（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解方程ln（2x+1）=ln（x2-2）；
求函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）2x+2×（$\frac{1}{2}$）x（x≤-1）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．命題“p：x-1=0”是命題“q：（x-1）（x+2）=0”的充分不必要條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要”）

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同步練習(xí)冊答案