Question

17．兩圓C₁：x²+y²-2x-3=0，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 內(nèi)含

Answer 1

分析 把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．．

解答 解：由圓C₁：x²+y²-2x-3=0，化為（x-1）²+y²=4，
圓C₂：x²+y²-4x+2y+4=0，化為（x-2）²+（y+1）²=1，
得到圓心C₁（1，0），圓心C₂（2，-1），且R=2，r=1，
∴兩圓心間的距離d=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，∵2-1$＜\sqrt{2}＜3$，
∴圓C₁和圓C₂的位置關(guān)系是相交．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點(diǎn)間的距離公式．圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0≤d＜R-r，兩圓內(nèi)含；d=R-r，兩圓內(nèi)切；R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；d=R+r時(shí)，兩圓外切；d＞R+r時(shí)，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．