Question

12．運動員訓(xùn)練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：

次數(shù)（x）	30	33	35	37	39	44	46	50
成績（y）	30	34	37	39	42	46	48	51

（1）做出散點圖；
（2）求出線性回歸方程；
（3）做出殘差圖；
（4）計算R²；
（5）試預(yù)測該運動員訓(xùn)練47次及55次的成績．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，做出散點圖；
（2）求出回歸系數(shù)，求出線性回歸方程；
（3）列出運動員訓(xùn)練次數(shù)和成績的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)，做出殘差圖；
（4）計算相關(guān)指數(shù)R²=0.9855，說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的．
（5）將x=47和x=55分別代入該方程可得$\stackrel{∧}{y}$=49、$\stackrel{∧}{y}$=57，故預(yù)測該運動員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和55．

解答 解：（1）做出該運動員訓(xùn)練次數(shù)x和與成績y的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有相關(guān)關(guān)系．

$\overline{x}$=39.25，$\overline{y}$=40.875，$\sum_{i=1}^{8}{{x}_{i}}^{2}$=12656，$\sum_{i=1}^{8}{{y}_{i}}^{2}$=13180，$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}{y}_{i}$=13180，
∴$\stackrel{∧}$≈1.0415，$\stackrel{∧}{a}$=-0.00302，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.0415x-0.00302．
（3）殘差分析：下面的表格列出了運動員訓(xùn)練次數(shù)和成績的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)．

作殘差圖，如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適．

（4）計算相關(guān)指數(shù)R²=0.9855，說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的．
（5）做出預(yù)報：由上述分析可知，回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=1.0415x-0.00302可以作為該運動員訓(xùn)練成績的預(yù)報值．
將x=47和x=55分別代入該方程可得$\stackrel{∧}{y}$=49、$\stackrel{∧}{y}$=57，故預(yù)測該運動員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和55．

點評 本題考查回歸方程，考查學(xué)生利用叔叔知識解決實際問題，屬于中檔題．