Question

14．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，
（Ⅰ）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（Ⅱ）從中選四個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，個(gè)位和十位都為偶數(shù)的有多少個(gè)？（最后結(jié)果用數(shù)字表示）

Answer 1

分析 （Ⅰ）分兩類(lèi)，選0或不選0，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，
（Ⅱ）分兩類(lèi)，個(gè)位和十位有選到0或個(gè)位和十位沒(méi)有選到0，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（Ⅰ）第一類(lèi)，不選到0，則共有$A_5^5=5×4×3×2×1=120$個(gè)；
第二類(lèi)，若選到0，則共有C₅⁴A₄¹A₄⁴=480個(gè)
由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共可以組成120+480=600個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)字．
（Ⅱ）第一類(lèi)，個(gè)位和十位有選到0，則共有$C_2^1A_2^2A_4^2=2×2×1×4×3=48$個(gè)
第二類(lèi)，個(gè)位和十位沒(méi)有選到0，則共有$A_2^2A_3^1A_3^1=2×1×3×3=18$個(gè)
由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共可以組成48+18=66個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類(lèi)，屬于中檔題．