Question

9．在四邊形ABCD中，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$且$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則四邊形ABCD的形狀是（　　）

• A． 梯形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 先根據(jù)條件可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，而根據(jù)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$得出$|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BD}|$，這便說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等，從而便可得出四邊形ABCD的形狀．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$；
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
如圖，$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$；

且$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow，|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$；
∴$|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{DB}|$；
∴平行四邊形ABCD是矩形．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及矩形的概念．