20．用兩個(gè)平行平面去截半徑為10的球，兩截面的半徑分別為6和8，則兩截面之間的距離是2或14．

分析 先根據(jù)兩個(gè)截面圓的面積分別求出對(duì)應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個(gè)截面所存在的兩種情況，最后對(duì)每一種情況分別求出兩個(gè)平行平面的距離即可．

解答 解：設(shè)球心到截面的距離分別為d1，d2，球的半徑為R．
如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，
這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差．
即d2-d1=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$-$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=8-6=2．
如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)，
這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和．
即d2+d1=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$+$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=8+6=14．
故答案為：2或14．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)平行平面間的距離計(jì)算問題．此題重點(diǎn)考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系以及空間想象能力和計(jì)算能力．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只考慮一種情況，從而漏解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-2m-2=0．
（1）證明：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，l1和l2的交點(diǎn)總在一個(gè)定圓C上；
（2）直線AB與（1）中的圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若弦AB被點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）平分，求直線AB的方程；
②若直線AB經(jīng)過頂點(diǎn)（2，3），求使△ABC的面積取得最大值時(shí)的直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，E是矩形ABCD中AD邊上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，AB=AE=$\frac{2}{3}$AD=4，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．
（1）求$\frac{DF}{FC}$的比值；
（2）求二面角E-PB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．甲乙兩人做游戲，游戲的規(guī)則是：兩人輪流從1（1必須報(bào)）開始連續(xù)報(bào)數(shù)，每人一次最少要報(bào)一個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào)7個(gè)數(shù)（如，一個(gè)人先報(bào)數(shù)“1，2”，則下一個(gè)人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七種報(bào)數(shù)方法），誰搶先報(bào)到“100”則誰獲勝．如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報(bào)的數(shù)應(yīng)該是1，2，3，4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)G是一個(gè)非空集合，*是定義在G上的一個(gè)運(yùn)算，如果滿足下述四個(gè)條件
（1）對(duì)于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（2）對(duì)于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；
（3）對(duì)于?a∈G，?e∈G，使得 a*e=e*a=a；
（4）對(duì)于?a∈G，?a′∈G，使得 a*a′=a′*a=e
則稱G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成一個(gè)群．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)箅
①G是整數(shù)集合，*為加法；②G是奇數(shù)集合，*為乘法；③G是平面向量集合，*為數(shù)量積運(yùn)算；④G是非零復(fù)數(shù)集合，*為乘法，其中G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成群的序號(hào)是①④（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ-4cosθ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（3，0），傾斜角為$\frac{π}{6}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，則共需油漆的總量（單位：千克）為（　　）
A．48+24πB．39+24πC．39+36πD．48+30π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-$\sqrt{3}$y=4相切，直線l：y=kx+1與圓O交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l2與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案