7．若${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是84，則實(shí)數(shù)a=1．

分析 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為84，求得a的值．

解答 解：根據(jù)${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=${C}_{9}^{r}$•ar•x9-3r，
令9-3r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是${C}_{9}^{3}$•a3=84，
∴a=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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