Question

2．△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=120°，則$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由題意和內(nèi)角和定理表示出B，由正弦定理、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，即可得到答案．

解答 解：∵A=120°，∴B=180°-A-C=60°-C，
由正弦定理得，$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$=$\frac{sinAsin（30°-C）}{sinB-sinC}$=$\frac{sin120°sin（30°-C）}{sin（60°-C）-sinC}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin（30°-C）}{\frac{\sqrt{3}}{2}cosC-\frac{3}{2}sinC}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin（30°-C）}{\sqrt{3}sin（30°-C）}$=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查正弦定理、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．