Question

9．已知圓C過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），且與直線x-$\sqrt{3}$y+3=0相切于點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），則圓C的方程為（x-1）²+y²=4．

Answer 1

分析 設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用知圓C過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），且與直線x-$\sqrt{3}$y+3=0相切于點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），結(jié)合斜率公式，求出圓心與半徑，即可求圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-\sqrt{3}}{a}•\frac{\sqrt{3}}{3}=-1}\\{（a-2）^{2}+（b-\sqrt{3}）^{2}={a}^{2}+（b-\sqrt{3}）^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=0，r=2．
即所求圓的方程為（x-1）²+y²=4，
故答案為（x-1）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確求出圓心坐標(biāo)與半徑是關(guān)鍵．