【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為，在橢圓上有一動點(diǎn)與、的距離之和為4，

(Ⅰ) 求橢圓E的方程；

(Ⅱ) 過、作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)、、、都在橢圓上，如圖所示.判斷四邊形能否為菱形，并說明理由.

【答案】(1) (2) 不能是菱形

【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率為，在橢圓E上有一動點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，列出方程組，求出a=2，b=，由此能求出橢圓E的方程．（2）由F1（﹣1，0），令直線AB的方程為x=my﹣1，聯(lián)立方程組，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、直線垂直的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形．

解析：

（Ⅰ）由條件得所以

∴橢圓E的方程是

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，如圖，直線不能平行于軸，所以令直線的方程

為， ，

聯(lián)立方程， ，

得，

∴， .

若是菱形，則，

即，

于是有，

又 ，

所以有，

得到 ，

顯然這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，故不能是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上，則的最大值為（ ）

A. B. C. -2 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題有__________．

①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；

③用相關(guān)指數(shù)來刻面回歸效果；表示預(yù)報(bào)變量對解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，說明模型的擬合效果越好；

④若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越��；

⑤.對于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)， 的取值具有一定的隨機(jī)性， ， 間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；

⑥．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；

⑦.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績高于90分的概率.

（2）求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.

參考公式回歸直線的方程是： ，

其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值. ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y=3+ ．
（1）寫出曲線C的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）在曲線C上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，求矩形OAPB的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若過點(diǎn))，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))．

（1）證明: 動點(diǎn)在定直線上；

（2）作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點(diǎn)與（1）中的定直線相交于點(diǎn)．

證明: 為定值, 并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線G：x2=2py（p＞0），直線y=k（x﹣1）+2與拋物線G相交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），過A，B點(diǎn)分別作拋物線G的切線L1 ， L2 ， 兩切線L1 ， L2相交H（x，y），
（1）若k=1，有 L1⊥L2 ， 求拋物線G的方程；
（2）若p=2，△ABH的面積為S1 ， 直線AB與拋物線G圍成封閉圖形的面積為S2 ， 證明： 為定值．

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